BÀI TẬP TOÁN 12 TRANG 121

     
 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học. Giải bài xích 1, 2, 3 trang 121 SGK Giải tích 12. Giải bài bác tập trang 121. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi những đường; Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường cong (y = x^2 + 1), tiếp con đường với con đường thẳng này

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi những đường:

a) (y=x^2,y =x + 2);

b) (y = |lnx|, y = 1);

c) (y = left( x-6 ight)^2,y = 6x-x^2)

a) Phương trình hoành độ giao điểm (f(x) = x^2-x -2 =0 ⇔ x = -1) hoặc (x = 2).

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 121

Diện tích hình phẳng bắt buộc tìm là :

(S=int_-1^2left |x^2- x- 2 ight |dx = left | int_-1^2left (x^2- x- 2 ight ) dx ight |)

(=left |fracx^33-fracx^22-2x|_-1^2 ight |=left |frac83-2-4-(frac13-frac12+2) ight |)(=4 frac12)

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

(f(x) = 1 – ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1)

(⇔ x = e) hoặc (x = frac1e)

*

(y = ln|x| = lnx) nếu (lnx ≥ 0) có nghĩa là (x ≥ 1).

 hoặc (y = ln|x| = – lnx) trường hợp (lnx lăng xê - Advertisements




Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (y = x^2 + 1), tiếp tuyến đường với mặt đường thẳng này

tại điểm (M(2;5)) cùng trục (Oy).

Phương trình tiếp tuyến đường là (y = 4x – 3).

Xem thêm: Cách Sử Dụng Máy Massage 5 In 1, Máy Massage Rửa Mặt 5 Trong 1 Ae

Phương trình hoành độ giao điểm

 (x^2 + 1 =4x – 3 Leftrightarrow x^2 – 4x + 4= 0 ⇔ x = 2).

Do đó diện tích phải tìm kiếm là:

(S=int_0^2|x^2+1 -4x+3|dx=int_0^2(x^2-4x+4)dx)

(=frac83=2 frac23).

Xem thêm: Cách Làm Sạch Dồi Trường Heo, Cách Làm Sạch Dồi Trường Không Hôi

Bài 3: Parabol (y = x^2 over 2) chia hình tròn trụ có trọng điểm tại gốc tọa độ, nửa đường kính (2sqrt2) thành nhị phần. Tìm kiếm tỉ số diện tích của chúng.

Đường tròn đã cho có phương trình (x^2 + m y^2 = m 8)

Từ kia ta có: (y = pm sqrt 8 + x^2 )

Tọa độ giao điểm của ((C)) và ((P)) thỏa mãn hệ:

(left{ matrixx^2 = 2y hfill crx^2 + y^2 = 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy^2 + 2y – 8 = 0 hfill crx^2 = 2y hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixy = 2 hfill crx = pm 2 hfill cr ight.)

(S_1 = 2int_0^2 left( sqrt 8 – x^2 – x^2 over 2 ight) d mx)

(= 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – left< x^3 over 3 ight> left| _0^2 = 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – 8 over 3 ight.)

Đặt (x = 2sqrt 2 sin t Rightarrow dx = 2sqrt 2 mathop m costdt olimits )

Đổi cận: (eqalign& x = 0 Rightarrow t = 0 cr& x = 2 Rightarrow t = pi over 4 cr )

(S_1 = 2intlimits_0^pi over 4 sqrt 8 – 8sin ^2t .2sqrt 2 mcostdt – 8 over 3 )

( = 16intlimits_0^pi over 4 cos ^2tdt – 8 over 3 )( = 8intlimits_0^pi over 4 (1 + cos2t)dt – 8 over 3 )