BÀI TẬP TOÁN 12 TRANG 121
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi những đường:
a) (y=x^2,y =x + 2);
b) (y = |lnx|, y = 1);
c) (y = left( x-6 ight)^2,y = 6x-x^2)
a) Phương trình hoành độ giao điểm (f(x) = x^2-x -2 =0 ⇔ x = -1) hoặc (x = 2).
Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 121
Diện tích hình phẳng bắt buộc tìm là :
(S=int_-1^2left |x^2- x- 2 ight |dx = left | int_-1^2left (x^2- x- 2 ight ) dx ight |)
(=left |fracx^33-fracx^22-2x|_-1^2 ight |=left |frac83-2-4-(frac13-frac12+2) ight |)(=4 frac12)
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
(f(x) = 1 – ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1)
(⇔ x = e) hoặc (x = frac1e)
(y = ln|x| = lnx) nếu (lnx ≥ 0) có nghĩa là (x ≥ 1).
hoặc (y = ln|x| = – lnx) trường hợp (lnx lăng xê - Advertisements
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (y = x^2 + 1), tiếp tuyến đường với mặt đường thẳng này
tại điểm (M(2;5)) cùng trục (Oy).
Phương trình tiếp tuyến đường là (y = 4x – 3).
Xem thêm: Cách Sử Dụng Máy Massage 5 In 1, Máy Massage Rửa Mặt 5 Trong 1 Ae
Phương trình hoành độ giao điểm
(x^2 + 1 =4x – 3 Leftrightarrow x^2 – 4x + 4= 0 ⇔ x = 2).
Do đó diện tích phải tìm kiếm là:
(S=int_0^2|x^2+1 -4x+3|dx=int_0^2(x^2-4x+4)dx)
(=frac83=2 frac23).
Xem thêm: Cách Làm Sạch Dồi Trường Heo, Cách Làm Sạch Dồi Trường Không Hôi
Bài 3: Parabol (y = x^2 over 2) chia hình tròn trụ có trọng điểm tại gốc tọa độ, nửa đường kính (2sqrt2) thành nhị phần. Tìm kiếm tỉ số diện tích của chúng.
Đường tròn đã cho có phương trình (x^2 + m y^2 = m 8)
Từ kia ta có: (y = pm sqrt 8 + x^2 )
Tọa độ giao điểm của ((C)) và ((P)) thỏa mãn hệ:
(left{ matrixx^2 = 2y hfill crx^2 + y^2 = 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy^2 + 2y – 8 = 0 hfill crx^2 = 2y hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixy = 2 hfill crx = pm 2 hfill cr ight.)
(S_1 = 2int_0^2 left( sqrt 8 – x^2 – x^2 over 2 ight) d mx)
(= 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – left< x^3 over 3 ight> left| _0^2 = 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – 8 over 3 ight.)
Đặt (x = 2sqrt 2 sin t Rightarrow dx = 2sqrt 2 mathop m costdt olimits )
Đổi cận: (eqalign& x = 0 Rightarrow t = 0 cr& x = 2 Rightarrow t = pi over 4 cr )
(S_1 = 2intlimits_0^pi over 4 sqrt 8 – 8sin ^2t .2sqrt 2 mcostdt – 8 over 3 )
( = 16intlimits_0^pi over 4 cos ^2tdt – 8 over 3 )( = 8intlimits_0^pi over 4 (1 + cos2t)dt – 8 over 3 )
